Sistemas dissipativos e um estudo sobre curvas extremas - Rocha, Julia Gabriele de Souza (2022)
Neste trabalho, estudaremos o mapeamento Logistic-Gauss. Nosso objetivo é investigar o espaço de parâmetros, que considera a variação de dois parâmetros de controle, enquanto um terceiro parâmetro permanece constante. Nossa intenção é estudar as chamadas curvas extremas. Tais curvas mostram como se dá a organização no espaço de parâmetros de estruturas CSPs (conjuntos complexos de periodicidade), que são estruturas de periodicidade imersas em caos. Essas estruturas têm o corpo principal contendo curvas superestáveis, que correspondem a curvas onde o expoente de Lyapunov tende a menos infinito. É importante enfatizar que o cruzamento de duas curvas extremas sempre ocorre em regiões periódicas. Ao aumentar o valor do terceiro parâmetro de controle, observamos o surgimento de estruturas periódicas com alta estabilidade. Mostramos também a existência de algumas curvas cíclicas superestáveis e extremas. Investigamos o espaço de parâmetros, as curvas extremas e superestáveis, explorando o diagrama de bifurcação, analisando o mapa de retorno e tentando entender a fundo o que acontece com tais sistemas, para isso utilizaremos ferramentas como o expoente de Lyapunov para caracterizar as órbitas.