Análise de métodos numéricos de diferenças finitas para solução da equação de Poisson em domínios irregulares - Othechar, Pedro Flavio Silva [UNESP] (2013)
Neste trabalho, analisamos métodos de diferenças finitas para solução numérica da equação de Poisson em domínios irregulares com condições do tipo Dirichlet, fazendo um estudo detalhado de cada um desses métodos numéricos. Em particular, analisamos o Método das Interfaces Imersas (MII), Métodos Clássicos usando interpolações linear (MCL) e quadrática (MCQ) e um Método do tipo Fronteiras Imersas modificado (MFIM). Inicialmente, comparamos os resultados obtidos por esses métodos na solução numérica de uma equação elíptica unidimensional, envolvendo uma interface localizada em um ponto que não coincide com a malha. No caso unidimensional provamos que o MCL e o MFIM são equivalentes. Posteriormente, analisamos os resultados obtidos por esses métodos na solução numérica de problemas elípticos bidimensionais, com condições de contorno definida sobre geometrias irregulares. Em geral, os métodos foram consistentes com a solução exata. No caso unidimensional o MII e o MCQ apresentaram resultados semelhantes, com ordem de precisão quadrática, enquanto que o MCL e o MFIM são menos precisos para esses testes. Após isso, realizamos testes preliminares envolvendo geometrias bidimensionais irregulares. Os resultados apontam que o MFIM e o MII são mais acurados e possuem ordem de convergência quadrática