Some mathematical aspects and scattering amplitudes in the pure spinor formalism - Zuñiga, Humberto Gomez [UNESP] (2011)
Primeiro vamos dar uma breve revisão sobre o artigo de Nekrasov “ Lectures on curved beta-gamma systems, pure spinors, and anomalies”, a ﬁm de mostrar que o formalismo de espinor puro é livre de anomalia quando a origem é removido do espaço espinor puro. Desta forma, damos uma nova proposta para os operadores de imagem no formalismo de espinor puro mínimo. Nós calculamos amplitudes de espalhamento a nível de árvore, realizando a integração no espaço espinor puro como uma integral de Cauchy tipo multidimensional. A amplitude é escrita em termos de variáveis do espaço de espinor puro projetivo, o que é muito útil na hora de relacionar rigorosamente as versões mínima e não mínima do formalismo de espinor puro. A linguagem natural para relacionar esses formalismos é o isomorﬁsmo de Cech-Dolbeault. Além disso, o cociclo de Dolbeault correspondente à amplitude de espalhamento a nível de árvore deve ser avaliada no espaço compacto SO(10)/SU(5) em vez de tudo o espaço de espinor puro, o que signiﬁca que a origem é removido neste espaço. Nós também obtimos uma relação entre a função de Green para um campo escalar sem massa em dez dimensões e as amplitude de espalhamento a nível de árvore. Os fatores globais constantes nas amplitudes de espalhamento são muito importante, porque eles precisam satisfazer as condições de unitariedade e S-dualidade [66]. Estes coeﬁcientes não tinham sido computados no formalismo espinor puro, devido à diﬁculdade para resolver as integrais no espaço de espinores puro. Nós calculamos estas integrais usando o formalismo de espinor puro não mínimo. Assim, encontramos os coeﬁcientes das amplitudes de um e dois-“loop” para quatro pontos sem massa. Contrastando com as diﬁculdades matemáticas no formalismo RNS, em que o desconhecimento das normalizações...