Uso de polinômios fracionários nos modelos mistos - Garcia, Edijane Paredes (2019)
A classe dos modelos de regressão incorporando polinômios fracionários - FPs (Fractional Polynomials), proposta por Royston & Altman (1994), tem sido amplamente estudada. O uso de FPs em modelos mistos constitui uma alternativa muito atrativa para explicar a dependência das medidas intra-unidades amostrais em modelos em que há não linearidade na relação entre a variável resposta e variáveis regressoras contínua. Tal característica ocorre devido aos FPs oferecerem, para a resposta média, uma variedade de formas funcionais não lineares para as variáveis regressoras contínuas, em que se destacam a família dos polinômios convencionais e algumas curvas assimétricas e com assíntotas. A incorporação dos FPs na estrutura dos modelos mistos tem sido investigada por diversos autores. Porém, não existem publicações sobre: a exploração da problemática da modelagem na parte fixa e na parte aleatória (principalmente na presença de várias variáveis regressoras contínuas e categóricas); o estudo da influência dos FPs na estrutura dos efeitos aleatórios; a investigação de uma adequada estrutura para a matriz de covariâncias do erro; ou, um ponto de fundamental importância para colaborar com a seleção do modelo, a realização da análise de diagnóstico dos modelos ajustados. Uma contribuição, do nosso ponto de vista, de grande relevância é a investigação e oferecimento de estratégias de ajuste dos modelos polinômios fracionários com efeitos mistos englobando os pontos citados acima com o objetivo de preencher essas lacunas e de despertar aos usuários o imenso potencial dos modelos mistos, agora ainda mais ampliado, para a modelagem de dados correlacionados. Nesta tese propomos uma estratégia para a implementação do uso de FPs para modelar tendências não lineares em dados agrupados, tais como medidas repetidas, dados longitudinais e multiníveis. Dentro dessa proposta possibilitamos a inclusão de componentes de interação entre as transformações FP e variáveis categóricas por meio do uso de uma adaptação do algoritmo MFPI (Multivariable Fractional Polynomial Interaction), proposto por Royston & Sauerbrei (2004), realizamos a modelagem da matriz de covariâncias e utilizamos ferramentas gráficas para análise de diagnóstico (Singer et al., 2017) com o objetivo de verificar possíveis violações das suposições do modelo, bem como avaliamos o efeito de observações influentes nos resultados do ajuste. Concluímos com análises de três exemplos práticos em que ajustes sob os modelos mistos são comparados. No desenvolvimento dessa tese utilizamos a linguagem de programação R como suporte computacional.