A dinâmica de Sistemas de Bresse termoelásticos : Lei de Fourier, observabilidade e retardos - Barreto, Irving Joseph Ramirez (2024)
O sistema de Bresse é um modelo matemático para vigas circulares destacando as propriedades de força de cisalhamento, momento fletor e forças axiais. De acordo com trabalhos recentes de Jorge Silva e Ma (2023), estudaremos um sistema termoelástico do tipo Fourier onde a temperatura atua independentemente nas três propriedades acima mencionadas. Nossos resultados são os seguintes: a) Primeiramente, estudaremos a estabilidade exponencial de sistema termoelástico com a condição de fronteira de Dirichlet, sem adicionar hipóteses extras sobre os coeficientes do sistema. Mas por causa das dificuldades geradas pelos termos de fronteira, provaremos uma nova desigualdade de observabilidade. Isso nos permitirá aplicar uma caracterização de semigrupos exponencialmente estáveis de Gearhart e Prüss. b) Na presença de forças não lineares, provaremos a existência de um atrator global de dimensão fractal finita. c) Em seguida, perturbamos o sistema com um termo de retardo (delay) atuando no momento fletor. Provaremos que para um retardo suficientemente pequeno, a dissipação térmica ainda pode estabilizar o sistema exponencialmente. Notamos que na presença de um retardo, nosso sistema deixa de ser uniformemente dissipativo. Para contornar esse obstáculo apresentaremos algumas ideias novas. d) Finalmente, na presença de forças não lineares, comentaremos alguns trabalhos futuros sobre a dinâmica de longo prazo de tais sistemas com retardos.