Análise conjunta de fatores: distribuição amostral da importância relativa por simulação de dados - Temoteo, Alex da Silva (2008)
Conjoint analysis ou análise conjunta de fatores (ANCF) é uma análise de regressão que utiliza um modelo com variáveis explicativas indicadoras ou dumnmy, para se estudar a preferência de consumidores por tratamentos que podem ser servidos ou produtos, e que são definidos pela combinação de níveis de diversos atributos ou fatores. Com essa técnica estima-se a Importância Relativa (IR) de cada fator que compõe os tratamentos avaliados. Tais estudos são importantes por permitir decidir, com base nas estimativas das IR de cada fator, quais devem ser observados com maior atenção na definição do tratamento. No presente trabalho foi realizado um estudo por simulação para se investigar a robustez da distribuição amostral do estimador da IR de um fator, à variação na distribuição do erro aleatório do modelo de regressão empregado na ANCF. Foram gerados erros aleatórios com a distribuição normal e também três outras distribuições alternativas obtidas por uma transformação de locação e escala da beta: uma distribuição assimétrica à direita, outra assimétrica à esquerda e uma com forma U. Para cada distribuição, utilizou-se desvio-padrão σ = 2,8 e σ = 0,5, portanto para oito condições foram simulados 100 conjuntos de dados referentes a avaliações (notas de aceitação) de 108 consumidores para cada um dos 36 tratamentos formados pela combinação de 4 fatores (A, B, C e D) num esquema fatorial completo 32 x 22. Definiu-se com base em um modelo de regressão para ANCF, valores de referências para as IR's iguais a 44,25%, 25,66%, 26,55% e 3,54%, respectivamente para os fatores A, B. C e D. Na avaliação dos resultados com base em intervalos de confiança percentil e pela aproximação normal, ambos a 95%, verificou-se intervalos mais estreitos pela aproximação normal. Conforme esperado, verificou-se intervalos de confiança para as IR´s mais amplos quando σ = 2,8. Observou-se que todos os intervalos de confiança incluíram os valores das IR's tomados como referência, exceto para os seguintes casos: (i) intervalo de confiança pela aproximação normal para a simulação de erros com distribuição normal e σ = 2,8, para os fatores A e B; (ii) com intervalo pela aproximação normal e σ = 0,5, (iia) para os fatores A e C com distribuição normal, em forma de U e assimétrica à esquerda; (iib) para o fator B com distribuição em forma de U; e (iic) para o fator D com distribuição normal e em forma de U . Entretanto, neste casos de não inclusão do valor IR de referência nos intervalos, observou-se que o valor estava próximo ao limite do IC, tanto à esquerda quanto à direita. As estimativas de IR obtidas no estudo por simulação também foram avaliadas pelo Erro Médio Relativo (EMR) com relação aos respectivos valores de referência. Exceto para o fator D na simulação com erros normais e σ = 2,8, na qual se obteve EMR = 7,91%, em todas as demais situações simuladas obteve-se EMR < 5%. Adicionalmente, o teste de Kolmogorov-Smirnov indicou normalidade (p > 0,05) das distribuições amostrais em todos os casos. Concluiu-se que o estimador da IR pode ser considerado como robusto à não nor-malidade da distribuição do erro aleatório do modelo de regressão utilizado na ANCF. Adicionalmente, pode-se considerar que a distribuição amostral da IR seja normal e que portanto métodos inferenciais que requerem normalidade podem ser aplicados às estimativas de lR's obtidas na ANCF.