Construção de um modelo de Chern-Simons para gravitação - Paixão, Matheus Maia de Araújo (2019)
Neste trabalho estudamos a teoria de Chern-Simons para a gravitação em 5 dimensões. Nós usamos como álgebra de Lie a álgebra (a)dS; (de Sitter ou anti-de Sitter) expandida a partir de um semigrupo finito via o produto direto entre (a)dS; e o semigrupo considerado. A motivação de se usar uma álgebra expandida é para se obter uma teoria mais geral, com a possibilidade de se obter outros campos além do campo de gravitação na teoria. Estes outros campos podem ser vistos como uma possível matéria que interage com o campo de gravitação. Basicamente esse trabalho será dividido em três partes. Na primeira, que abrange os capítulos 2 e 3, faremos uma breve introdução às formas diferenciais e à teoria de grupos, dois ferramentários essenciais na compreensão de uma teoria de Chern-Simons para a gravitação. Nesta parte traremos alguns re- sultados recentes sobre expansões de álgebra que são fundamentais para este trabalho. Faremos a expansão mencionada, mostrando que se trata realmente de uma álgebra de Lie, calculando as constantes de estrutura e os tensores invariantes e, em seguida, faremos um comparativo dos nossos resultados com trabalhos similares na literatura. Na segunda parte, que abrange todo capítulo 4, faremos uma introdução sobre teorias de Chern-Simons, mostrando sua importância para a física, bem como abordaremos alguns resultados já conhecidos sobre a gravitação de Chern-Simons em 5) usando como álgebra de Lie (a)dS:; simplesmente. Por fim, na última parte, aplicaremos os resultados do capítulo 4 considerando a álgebra expandida, obtendo a ação de Chern-Simons para tal álgebra. Após isso estudaremos a estrutura dinâmica da teo- ria, fazendo uso do formalismo hamiltoniano de Dirac. Um resultado importante do quarto e último capítulo é a descoberta de uma classe mais geral de difeormorfismos espaciais, chama- dos por nós de difeomorfismos generalizados, que abrange os difeomorfismos espaciais usuais. Estes novos difeomorfismos são uma consequência do método de expansão. Este trabalho ainda contém um anexo sobre o formalismo Hamiltoniano de Dirac utilizado nos capítulos 4 e 5 para o estudo da dinâmica das respectivas teorias, além de dois outros anexos contendo programas computacionais que utilizamos.