Superfı́cies compactas construı́das por grupos fuchsianos associados às tesselações {8g-4,4} e {20n-10,5} - Rodrigues, Elen Michele (2020)
O objetivo principal desse trabalho é a construção de emparelhamentos de arestas de polı́gonos hiperbólicos regulares relacionados às tesselações hiperbólicas {8g-4,4} e {20n-10,5}. Através dos grupos fuchsianos estudamos todas as isometrias do plano hiperbólico a ﬁm de encontrarmos emparelhamentos que deem origem a superfı́cies compactas de gênero g ≥ 2. O grupo das isometrias de emparelhamentos de ares- tas de um polı́gono, quando age de maneira propriamente descontı́nua no plano hiperbólico H² , forma um conjunto gerador para o grupo fuchsiano. Além disso, podemos representar o espaço órbita H² \Γ por esse polı́gono, que é construı́do como domı́nios de Dirichlet. O meio que utilizamos para encontrar esses emparelhamentos foi estudando todos os possı́veis caminhos fechados em grafos quadrivalentes imersos em uma superfı́cie de gênero 2. Encontramos também algumas generalizações para alguns destes emparelhamentos. Palavras-chave: Tesselação hiperbólica. Emparelhamento de arestas. Grafos quadrivalentes em superfı́cies.