Transições de fases em um processo de reação-difusão em metapopulações heterogêneas - Mata, Angélica Sousa da (2011)
Uma área de interesse destacado da Física Estatística é o estudo de sistemas que apresentam transições de fases para estados absorventes [1, 2]. Estes modelos têm sido estudados em redes que apresentam topologias complexas e heterogêneas [3, 4, 5]. Nesta dissertação, um modelo para caracterizar a transição de fases em um processo de reação-difusão (RD) em metapopulações heterogêneas é investigado. O modelo é composto por um conjunto de reticulados regulares denominado metapopulação. Estes reticulados estão conectados por uma rede aleatória com distribuição de conectividade dada por uma lei de potência. O processo RD inclui aniquilação espontânea, criação auto-catalítica e difusão por meio do intercâmbio de partículas entre as populações diferentes. Uma teoria de campo médio heterogênea foi desenvolvida e comparada com simulações numéricas realizadas com o método quase-estacionário (QE) [6]. Os resultados mostram que a densidade QE apresenta um período de relaxação curto. As distribuições QE mudam de um decaimento exponencial no regime subcrítico para uma distribuição Gaussiana no regime supercrítico, em acordo com os comportamentos previstos pela análise de campo médio. A taxa de migração e a heterogeneidade da rede contribuem para manter o estado estacionário ativo, ou seja, reduzir a taxa crítica. A taxa crítica foi estimada com boa precisão. Porém, as incertezas nas estimativas dos expoentes críticos não permitem conclusões definitivas sobre a criticalidade do modelo. Os expoentes observados são coerentes com a teoria de campo médio heterogênea. Eles são independentes das taxas de migração e do grau de heterogeneidade da rede e os valores obtidos são de 5 a 10% maiores que o valor teórico. Essa possível concordância entre simulações e a teoria de campo médio é, a princípio, algo surprendente já que a estrutura congelada da rede provoca o surgimento de correlações dinâmicas no sistema, mas tais correlações não seriam suficientemente fortes para alterar os expoentes críticos.