Métodos não-variacionais aplicados ao estudo de uma equação logística com difusão não-local - Oliveira, Edinaldo Júnior Teles de (2024)
Neste trabalho, tratamos de duas importante ferramentas no estudo de zeros de aplicações entre espaços de Banach: o grau topológico e a teoria de bifurcação. Inicialmente, apresentamos a construção do grau de Brouwer e de Leray-Schauder, explorando suas principais propriedades e exibindo algumas de suas aplicações. Em seguida, como aplicação do grau de Leray-Schauder, exibimos a prova do teorema de bifurcação global de Rabinowitz. A prova do teorema de bifurcação local de Crandall-Rabinowitz também é discutida, e se trata de uma ferramenta útil no estudo do comportamento qualitativo de continuum de soluções de equações diferenciais. Finalmente, aplicamos os resultados de bifurcação para estudar um problema logístico com difusão não-local, que surge do estudo de dinâmica de populações. Palavras-chave: teoria do grau; bifurcação; dinâmica populacional; equação logística