Uma proposta para a construção de gráficos de controle por meio de componentes principais - Manuli, Rômulo César (2015)
Idealizados inicialmente por Shewhart, os gráficos de controle são ferramentas utilizadas para o monitoramento de processos. Quando o objetivo é controlar várias características de um mesmo processo, é recomendável a aplicação dos gráficos de controle multivariados, ou seja, gráficos que monitorem todas essas características simultaneamente. O objetivo deste trabalho foi elaborar uma proposta de um gráfico de controle multivariado construído por meio de componentes principais, sendo esta uma técnica de análise multivariada que reduz a dimensionalidade dos dados. Os componentes principais são indicados para o controle estatístico de processos multivariados que envolvam um conjunto de dados com grande número de variáveis correlacionadas. Para tanto, foram analisados 20 cenários compostos, cada um, por mil pares de valores simulados para as duas variáveis-resposta correlacionadas com as seguintes correlações: 0,1; 0,3; 0,5; 0,7 e 0,9. Em cinco dos vinte cenários avaliados, o processo encontrava-se sob controle estatístico. Nos demais quinze cenários, o processo se encontrava fora de controle estatístico, dos quais, cinco apresentavam deslocamento na média de controle, em outros cinco os processos apresentaram aumento no desvio-padrão de controle e, por fim, os cinco restantes cenários apresentaram alterações na média de controle e no desvio-padrão de controle, simultaneamente. Para o total dos vinte cenários, foram construídos gráficos de controle empregando a matriz de variâncias e covariâncias (sΣ), onde os 2 elementos são as variâncias de controle ( σ 01 e σ 02 ) e as covariâncias estipuladas para o estudo, a matriz de correlações (ρ), onde os elementos são obtidos a partir da matriz de variâncias e covariâncias (Σ) e, por último, a matriz de coeficientes de variação (Σ*), realizando a transformação dos dados. Nesta transformação, os dados, após serem padronizados com média zero e variância um, têm suas variâncias ponderadas pelos respectivos coeficientes de variação (CVs). Em todas as três propostas, as probabilidades dos alarmes falsos obtidas foram constantes e iguais ao valor teórico esperado de 0,0027. As probabilidades dos alarmes verdadeiros foram baixas em todos os casos. A matriz Σ mostrou-se superior às demais nos cenários onde ocorreu o deslocamento da média e no cenário onde ocorreu o deslocamento da média e o aumento da variabilidade, simultaneamente. Já no cenário onde ocorreu somente o aumento da variabilidade, as matrizes Σ e Σ* mostraram-se exatamente iguais. As correlações existentes entre as variáveis-resposta não influenciaram nas probabilidades dos alarmes falsos e verdadeiros. Assim, quando o objetivo do controle for apontar pequenos desvios na média de controle ou pequenos aumentos na variabilidade, nenhuma das três propostas são indicadas, pois não são poderosas para apontar pequenas oscilações do processo. Uma alternativa para aumentar o poder no apontamento destas pequenas oscilações é plotar esta nova variável criada em outros gráficos de controle, como EWMA e CUSUM, por exemplo. Esta nova variável é uma combinação das variáveis-resposta e pode ser plotada em outros gráficos univariados.