Sobre a Conjectura de Goldbach em anéis polinomiais - Guimarães, Michele Cordeiro (2020)
A Propriedade de Goldbach estabelece que cada elemento de um anel de polinômios, de grau n ≥ 1, pode ser escrito como soma de dois elementos do mesmo anel, irredutíveis e cujos graus são n. Apresentamos domínios de integridade gerais tais que seus correspondentes anéis de polinômios satisfazem tal propriedade. Além disso, dado um polinômio mônico f (x) ∈ Z[x], apresentamos uma fórmula assintótica para N (f, k, t), com k ≥ 2 e quando t → ∞, sendo N (f, k, t) o número de representações (distintas) de f por somas f (x) = f 1 (x) + f 2 (x) + . . . + f k (x), em que f 1 , f 2 , . . . , f k são polinômios inteiros, mônicos e irredutíveis sobre Q tais que, para cada 1 ≤ i ≤ k, a altura de f i (x) := x d i + y i,d i −1 x d i −1 + . . . + y i,1 x + y i,0 deﬁnida por H(f i ) := max 1≤j≤d i |y i,d i −j | é no máximo t. Palavras-chave: Anéis polinomiais. Conjectura de Goldbach. Fórmula assintótica.