Processos dinâmicos com estados absorventes em redes complexas - Ferreira, Ronan Silva (2013)
A teoria de redes complexas vem se consagrando no estudo de fenômenos que emergem da interação entre os constituintes de um sistema. Particularmente, os processos dinâmicos com estados absorventes (que cessam a evolução) tem sido alvo de controvérsias sobre as abordagens matemáticas para sua descrição. O protótipo para o estudo dessa classe é o processo de contato: o modelo mais simples com essas propriedades, que apesar de bem entendido em redes regulares, vem desafiando nossa compreensão para sua descrição em redes complexas. Para estudarmos a dinâmica do processo de contato nessas redes, combinamos o método quase estacionário com uma abordagem via equação mestra que desenvolvemos. Isso nos permitiu entender as correções necessárias para estudá-lo em sistemas com tamanhos finitos, que são alvo de uma longa discussão científica sobre a validade de teorias de campo médio em redes complexas. Nossos estudos mostraram que a teoria de campo médio heterogêneo descreve o processo de contato em redes complexas, ao contrário do que havia sido relatado na literatura. Nós identificamos que essa teoria fornece os expoentes críticos corretos, mas não é capaz de explicar correções para tamanhos finitos em redes fortemente heterogêneas. Para avançarmos nessa discussão, estudamos o papel das propriedades estruturais dessas redes sobre quantidades quase estacionárias do processo de contato e expondo a teoria de campo médio heterogêneo a testes numéricos. Além disso, desenvolvemos uma aproximação de pares heterogênea inédita, capaz de explicar alguns pontos em que a teoria de campo médio heterogênea é imprecisa. Por fim, investigamos o processo de contato em diversas topologias de redes explorando características particularidades da classe de redes sem escala em que a distribuição de conectividade entre seus vértices segue uma lei de potência e a classe de redes de mundo pequeno, que apresenta uma distribuição com cauda exponencial. Dessa forma, a dinâmica do processo de contato foi investigada em substratos com características diversas e os resultados derivados nos ajudaram no desafio de compreender melhor sua dinâmica não trivial em redes complexas.