Trigonometria no triângulo retângulo: uma análise exploratória nos documentos curriculares brasileiros e em livros de história da matemática - Almeida Junior, Pedro Pereira de [UNIFESP] (2023)
A Trigonometria é um tema presente na atual Base Nacional Comum Curricular, descrita em Brasil (2017). Este texto teve por objetivo verificar como o tema da Trigonometria no triângulo retângulo é proposto e desenvolvido em documentos curriculares brasileiros da era democrática brasileira e em livros de História da Matemática. Assim, discorremos sobre as razões que levaram a esta investigação e aos desafios com que o ensino de Trigonometria tem se mostrado nos espaços escolares os quais tem sido objeto de inúmeras discussões por parte da academia, em especial aos pesquisadores em Educação Matemática. Em seguida apresentamos os referenciais teóricos para uma discussão sobre alguns aspectos como as origens da Trigonometria, sua etimologia bem como exemplos de definições. Adentramos brevemente a algumas definições conceituais da academia sobre o que é currículo e as possibilidades e razões favoráveis para o uso da História da Matemática no ensino básico. São trazidas considerações breves sobre as classificações relativas aos livros de História da Matemática e a transposição didática a partir da perspectiva de autores que discorreram sobre estes tópicos. Após isto, nos concentramos na descrição das escolhas e procedimentos metodológicos para análise dos documentos oficiais brasileiros e os dois livros de História da Matemática. Tomamos como referencial metodológico a análise documental e a pesquisa qualitativa, apontada em Gil (2002) e Prodanov e Freitas (2013). Assim, a partir da metodologia descrita foram analisados os documentos curriculares brasileiros e os livros de História da Matemática. No que tange aos documentos oficiais brasileiros analisados foi possível identificar características próprias em cada documento. Constatamos que estas vão desde as etapas em que cada assunto da Trigonometria deveria ser ministrado, bem como as abordagens com que estes deveriam ser tratados em sala de aula e aos pressupostos pedagógicos propostos sejam nos currículos propriamente ditos ou nas propostas curriculares. Com relação a análise histórica foram utilizados dois livros de História da Matemática: o primeiro de Carl Boyer (1974) e o segundo de Roque (2012). Este material foi analisado a partir de um conjunto de categorias dimensionadas para classificar as menções históricas levantadas a partir dos livros escolhidos. Foram apresentadas as conclusões sobre as menções históricas contidas e identificadas nas obras de História da Matemática, onde foi possível constatar elementos importantes que se referem à forma com que os autores perceberam os dados históricos disponíveis, bem como sobre os desdobramenos não lineares do desenvolvimento da Trigonometria no triângulo retângulo no transcorrer dos séculos. Os livros revelaram que os povos antigos tiveram, em muitos casos, como motivação de sua elaboração as necessidades práticas, tecnológicas ou como uma poderosa ferramenta para a Astronomia. Porém, muitos estudiosos dos antigos gregos cultivavam um estudo mais voltado aos aspectos teóricos, desvinculados nas necessidades pragmáticas. Finalizamos este trabalho de pesquisa considerando que a partir dos dados apresentados é razoável supormos que muitas das menções históricas concernentes a Trigonometria no triângulo retângulo trazem consigo um potencial de uso em sala de aula, a depender dos objetivos e das adaptações feitas pelo professor de Matemática em sala de aula.