Congruências do tipo Ramanujan via formas modulares - Sakai, Pedro Diniz [UNIFESP] (2024)
Uma partição de um inteiro positivo n é uma coleção de inteiros positivos cuja soma é igual a n. No século XX, o matemático Srinivasa Ramanujan descobriu propriedades aritméticas para funções que contam o número de partições, mais especificamente, ele provou congruências para estas funções. As demonstrações destas congruências, que ficaram conhecidas como congruências do tipo Ramanujan, podem ser realizadas com manipulações algébricas e combinatórias em séries, conforme executado em [2] por exemplo. A proposta desta dissertação é apresentar as demonstrações de congruências do tipo Ramanujan, por meio de formas modulares. Para isso, realizamos um estudo aprofundado de formas modulares: desde a definição de grupo modular, sua caracterização e as propriedades algébricas de seus subgrupos, até a construção de formas e funções modulares, bem como suas aplicações.