Reticulados q-ários - Gonçalves, Lucas Eduardo Nogueira [UNIFESP] (2024)
Um reticulado em R^n é caracterizado como um conjunto discreto de pontos, obtido através de todas as combinações lineares inteiras de um conjunto de vetores linearmente independentes sobre R. Problemas envolvendo reticulados têm intrigado matemáticos desde, pelo menos, o século XVII. A partir da década de 1970, reticulados encontraram aplicação na Teoria dos Códigos Corretores de Erros, que busca por sistemas de comunicações eficientes em canais ruidosos. Na década de 1990, a criptografia baseada em reticulados emergiu como uma nova abordagem para construções de sistemas criptográficos e, desde então, ganhou destaque sob o nome de Criptografia Pós-Quântica. A proposta central desta dissertação é realizar um estudo de famílias de reticulados obtidos através de códigos corretores de erros contidos em Z_q^n. Para isso, exploraremos as Construções A, B, C, C^{*}, D' e D\. Tais construções associam códigos a constelações de sinais em R^n, que sob certas condições são reticulados.