Aplicação das Wavelets de Daubechies em conjunto com o método de propagação vetorial de feixes na análise de estruturas fotônicas - Silva, Paulo César Linhares da (2019)
No Método dos Elementos Finitos (FEM, do inglês, Finite Element Method), os elementos são conectados por pontos, os quais são denominados de nós ou pontos nodais. O conjunto de elementos e nós, locais e globais, é conhecido por malha. Nesse caso, o que é subdividido na malha é a geometria da estrutura a ser analisada. Para analisar o comportamento físico da estrutura, faz-se uso de equações matemáticas que não possuem uma solução exata, porém, podem ser aproximada numericamente. A precisão do FEM depende da quantidade de nós, da quantidade de elementos e do tamanho e tipos de elementos que compõem a malha. Ou seja, quanto menor for o tamanho do elemento e maior for o número deles em uma determinada malha, maior a precisão nos resultados da análise. Nesse contexto, os softwares de simulação computacional vêm evoluindo e buscam aprimorar as análises abordadas pelo FEM, melhorando a escolha dos tipos e a geração da malha, levando a uma boa performance das técnicas de modelagem. Nesse trabalho, a busca é por um melhor desempenho do método dos elementos finitos, quando aplicado em conjunto com outras técnicas, para simulação da propagação de ondas eletromagnéticas em guias de onda dielétricos. Para isso, utilizou-se a wavelet de Daubechies como ferramenta matemática para a obtenção dos coeficientes das matrizes elementares, que surgem na análise, devido à geometria dos elementos que formam a malha. Portanto, a proposta é desenvolver uma base de Daubechies para ser utilizada em conjunto o método da propagação vetorial de feixes (VBPM, do inglês, Vector Beam Propagation Method), na análise da propagação eletromagnética em meios guiados. O VBPM usa como base numérica o FEM e o método da propagação de feixes de luz em estruturas ópticas. Para se alcançar o objetivo principal desse trabalho, foi desenvolvida uma função geradora de momentos, para gerar funções do tipo x k , partindo-se de uma base de wavelets. A função x k foi expressa por meio de uma base de wavelet de Daubechies que deram origem as matrizes elementares do VBPM, também conhecidas como funções de base. Para verificar a precisão do VBPM com o novo conjunto de funções de bases, foi analisada a propagação de onda em um guia dielétrico de fraco acoplamento eletromagnético e a transferência de energia entre uma fibra óptica de cristal fotônico e uma fibra óptica convencional.