Correntropia circular: definição, propriedades e aplicações - Aquino, Manoel do Bonfim Lins de (2022)
A estatística circular tem sido aplicada a várias áreas do conhecimento nas quais os dados de entrada são de natureza circular. As medições com ruído ainda são um problema em aplicações com dados circulares e, assim como para dados não circulares, a estatística de segunda ordem têm algumas limitações para lidar com ruídos não gaussianos. Recentemente, uma função de similaridade chamada correntropia tem sido empregada com sucesso em aplicações envolvendo ruído impulsivo por ser capaz de extrair mais informações do que métodos que empregam estatística de segunda ordem. No entanto, a correntropia ainda não foi estudada na perspectiva de dados circulares. Nesta tese é definida uma nova medida estatística chamada correntropia circular (CC). Ela usa a função de densidade de von Mises para redefinir a correntropia neste domínio. Em particular, é comprovado analiticamente que a CC contém informações referentes aos momentos de segunda ondem e superiores, sendo uma generalização da medida de correlação circular. As suas propriedades são estudadas bem como o seu desempenho enquanto função de custo no Critério de Máxima Correntropia Circular (Maximum Circular Correntropy Criterion – MCCC). O desempenho desta nova medida de similaridade é avaliado como uma função de custo em problemas de regressão não linear e predição de séries temporais, onde os sinais são contaminados com ruído impulsivo aditivo. As simulações demonstram que a CC é mais robusta do que estatísticas circulares de segunda ordem em ambientes de ruído impulsivo.