Construções geométricas: possíveis e impossíveis - Barbosa, Francisco Cleiton Soares (2021)
O presente trabalho se propõe a explorar as diversas construções geométricas realizadas com instrumentos de desenho, desde aquelas que são possíveis, as aproximadas e até as impossíveis, feitas com a régua e o compasso. Partindo de uma exploração histórica das principais construções que permitiram que a Matemática se desenvolvesse nas civilizações antigas, assim como aquelas que levaram séculos para serem demonstradas como impossíveis, fazendo com que os matemáticos criassem diferentes abordagens à geometria euclidiana. Em especial há três problemas de construções geométricas impossíveis e até hoje são conhecidos como “Os Três Problemas Clássicos da Antiguidade”: quadratura do círculo, trissecção de um ângulo e duplicação de um cubo. No presente texto foram expostos os caminhos que levaram à descoberta da irresolubilidade desses problemas, desde a algebrização das construções geométricas, tratando cada etapa como uma operação entre os segmentos e elementos primitivos da geometria euclidiana, aos recursos desenvolvidos posteriormente que permitiram obter uma solução de tais problemas. Por fim, foram discutidos também sobre os números construtíveis, também partindo da conexão entre as construções geométricas e as operações matemáticas básicas, permitindo que os matemáticos pudessem gerar construções aproximadas de diversos objetos geométricos e segmentos de comprimentos impossíveis de serem gerados perfeitamente com as ferramentas básicas de construção.