Comportamento das cascatas de energia em hidrodinâmica para a compreensão do fluxo de petróleo em reservatórios - Costa, Adam Smith Nunes (2013)
Quando passamos a estudar fluxo em meios porosos, percebe-se que existe um grande número de desafios em aberto envolvendo especificamente a matemática das equações da hidrodinâmica. Entre tais desafios, destaca-se a solução da equação de Euler em 3-D para fluidos incompressíveis, onde não se sabe se existem singularidades em tempos finitos. Problemas de natureza semelhante são bastante estudadas atualmente utilizando como base outras equações da hidrodinâmica como, por exemplo, as equações de Navier-Stokes ou equações até mais simples com objetivo de diminuir as complicações matemáticas na busca de obter uma melhor compreensão sobre as equações de Euler. Um aspecto fundamental para problemas que envolvam essas equações é que a energia cinética presente nas escalas espaciais grandes pode ser redistribuída para escalas espaciais menores. Se isso for repetido em escalas cada vez menores e em tempos cada vez mais rápidos, o processo pode resultar numa singularidade mesmo no tempo finito. Com isso a premissa deste trabalho será estudar a atuação do processo de "cascatas de energia" usando como ferramenta a transformada de Fourier. Estudamos a equação de Burger não-viscosa em 1-D, o que nos permite investigar detalhadamente a formação da cauda de lei de potência no espectro de energia, que é associado à singularidade.