Conjuntos fuzzy multidimensionais - Lima, Annaxsuel Araújo de (2019)
Desde o surgimento da teoria dos conjuntos fuzzy muitas propostas de extensões em diferentes contextos foram dadas, uma delas é a de conjunto fuzzy n-dimensional em que seus elementos são túplas de tamanho n cujas componentes são valores em [0, 1], ordenadas de forma crescente, chamados de intervalos n-dimensionais. Geralmente, estes conjuntos são usados para desenvolver ferramentas que auxiliam na modelagem de situações envolvendo tomada de decisão onde dado um problema e uma alternativa, cada intervalo n-dimensional representa a opinião de n especialistas sobre o grau com que uma alternativa atende um determinado critério ou atributo para este problema. Contudo, esta abordagem não é capaz de lidar com situações em que um especialista, em particular, pode, por exemplo, abster-se de qualquer critério de tomada de decisão, e portanto, teríamos num mesmo problema coexistindo intervalos n-dimensionais com diferentes valores de n ou na qual o conjunto de especialistas mude para cada par alternativa/atributo. Dessa forma, necessitamos de uma nova extensão de conjunto fuzzy na qual seus elementos (intervalos) possam ter dimensões quaisquer. Neste trabalho, apresentamos o conceito de conjuntos fuzzy multidimensionais como uma generalização dos conjuntos fuzzy n-dimensionais em que os elementos podem ter dimensões distintas. Também apresentamos uma forma de gerar comparações (ordenações) desses elementos de diferentes dimensões, discutimos condições sob as quais esses conjuntos têm estrutura de reticulado e introduzimos os conceitos de ordens admissíveis, funções de agregação e negações multidimensionais sobre conjuntos fuzzy multidimensionais. Além disso, aprofundamos os estudos sobre somas ordinais de negações fuzzy.