Implicações fuzzy obtidas por agregadores multi-dimensionais - Benítez, Íbero Camilo Kreps (2014)
Implicações fuzzy têm um importante papel na modelagem de sistemas inteligentes baseados na Lógica Fuzzy, permitindo a estes maior flexibilidade para deduzir conclusões significativas de maneira similar ao raciocínio humano. Este trabalho considera a construção de novos conectivos fuzzy obtidos por aplicação de funções de agregação multidimensionais, com ênfase na obtenção de novas t-subnormas, t-subconormas e subimplicações. Mostra-se que a análise de propriedades preservadas por tais funções de agregação leva à generalização das principais classes destes conectivos fuzzy. Estes resultados são extensões dos conceitos fundamentais referentes às classes de implicações representáveis a partir de negações fuzzy, de normas e conormas triangulares. Assim, nosso principal desafio de pesquisa se reporta à generalização de princípios da Lógica Fuzzy, garantindo que os novos conectivos preservem as propriedades algébricas que caracterizam suas correspondentes classes. Neste contexto, ao considerar a associatividade generalizada e a distributividade das funções de agregação em relação a famílias de t-subnormas e t-subconormas, assegura-se que a propriedade associativa é satisfeita pelos novos membros de cada classe destes conectivos. De forma análoga, o princípio da troca generalizado é condição necessária para a preservação de classes de subimplicações fuzzy como (S,N)-, QL- e D-subimplicações. Estudam-se as usuais funções de agregação no contexto da Lógica Fuzzy, incluindo as correspondentes propriedades algébricas. Em particular, estudos de casos são desenvolvidos para estas três classes de subimplicações representáveis, com base na média ponderada ordenada – denominada operador OWA, e duas de suas importantes subclasses, a média aritmética e a mediana. Este trabalho apresenta ainda a conjugada associada aos novos conectivos fuzzy, as quais são obtidas por ação de automorfismos que também preservam as propriedades das classes (S,N), QL- e D-de subimplicações. Os resultados referentes à representabilidade preservada pela a ação dos automorfismos estão resumidos em diagramas comutativos, explicitando o relacionamento entre os conectivos fuzzy e os agregadores aplicados na sua construção. Concluindo, pela formalização aqui apresentada nos teoremas e proposições, consolida-se uma metodologia para obter novos conectivos amplamente exemplificada para as principais classes de subimplicações fuzzy.