A combinatória: abordagem em documentos oficiais, em resultados de pesquisas e em livros didáticos do Ensino Fundamental - SILVA, Monalisa Cardoso (2016)
A presente pesquisa teve como objetivo analisar a abordagem da Combinatória em orientações curriculares de documentos oficiais, em resultados de pesquisas e em livros didáticos do Ensino Fundamental e se há consonância entre as abordagens. A nossa fundamentação teórica discute sobre a importância de cada um destes elementos e sua relação com a Combinatória, além de nos apoiarmos na Teoria dos Campos Conceituais de Vergnaud (1986) para análise dos livros. Para tal foram analisados os Parâmetros Curriculares Nacionais de Matemática dos anos inicias e finais do Ensino Fundamental (BRASIL, 1997 e 1998) e Parâmetros Curriculares de Matemática para Educação Básica de Pernambuco (PERNAMBUCO, 2012). Analisamos também pesquisas recentes publicadas em eventos nacionais e internacionais ocorridos no Brasil no período de 2009 a 2013, as quais estudaram sobre sondagem de alunos e intervenções de ensino em Combinatória. O último elemento de análise foi o livro didático, na qual constaram coleções aprovados pelo PNLD 2013, dos anos iniciais e PNLD 2014, dos anos finais do Ensino Fundamental. Neste sentido, apresentamos a análise da abordagem da Combinatória em cada um destes elementos, confrontando-os de forma gradativa à medida que cada elemento é apresentado. A partir dos resultados foi possível perceber que os documentos oficiais tratam claramente do ensino deste conteúdo desde o período de alfabetização matemática, envolvendo os quatro significados do conceito (produto cartesiano, arranjo, combinação e permutação), nos quais devem estar relacionados com os campos de Números e Operações e Tratamento da Informação. Além disso, orientam que ao longo de todo o Ensino Fundamental sejam utilizadas diferentes estratégias de resolução, que irão levar ao uso do principio fundamental da contagem nos anos finais, sem que haja a utilização de fórmulas. De forma semelhante, identificamos nos estudos recentes que desde cedo os alunos são capazes de resolver tais problemas, utilizando desenhos, listagem e árvores de possibilidades, por exemplo. Contudo, que precisam superar alguns obstáculos de resolução, relacionados à compreensão dos invariantes, elemento este que, segundo os estudos, precisam ser explicitados para os estudantes, por meio de um ensino sistemático, que vise também à organização das estratégias de resolução e o esgotamento de possibilidades. Desta forma, ao analisar os livros percebemos importantes relações da abordagem da Combinatória com os documentos e pesquisas, havendo, assim, consonância dos mesmos em vários dos aspectos analisados, tais como abordagem ao longo de todo o segmento do Ensino Fundamental, trabalho com os diferentes significados envolvidos no conceito, apoio nas variadas estratégias de resolução apresentadas por alunos e orientadas para o ensino, a sistematização da estratégia e o esgotamento de possibilidades para o desenvolvimento do raciocínio combinatório, superando o pensamento do provável para o possível. Contudo, a análise nos livros didáticos aponta a necessidade de maior atenção na abordagem da Combinatória nos anos iniciais, envolvendo todos os significados do conceito e relação com o Campo do Tratamento da Informação com a Probabilidade e a Estatística. Além de apresentar orientações mais concisas no manual do professor para o trabalho com este conteúdo.