Imbricações entre campos conceituais na matemática escolar: um estudo sobre as fórmulas de área de figuras geométricas planas - TELES, Rosinalda Aurora de Melo (2007)
A Teoria dos Campos Conceituais constituiu-se no marco teórico central desta pesquisa, cujo objetivo geral foi investigar imbricações entre os campos conceituais das grandezas, da geometria, numérico, algébrico e funcional na Matemática Escolar, na formulação e no tratamento de problemas envolvendo as fórmulas de área do retângulo, do quadrado, do paralelogramo e do triângulo. Os estudos teóricos, as análises documentais e a aplicação de testes se entrelaçam, a fim de estudar as fórmulas de área como conceito - caracterizado como um tripé de situações que lhe conferem significado, invariantes operatórios e representações simbólicas e situado simultaneamente nos vários campos conceituais supracitados. Tomam-se inicialmente as fórmulas de área como componentes do campo conceitual das grandezas e discute-se a revisão de literatura referente a esse campo. Segue-se a análise da construção do significado das fórmulas de área em duas coleções de livros didáticos para o ensino fundamental. Esses dois estudos mostram a necessidade de considerar outros campos conceituais: o da geometria, o numérico, o algébrico e o funcional. A revisão da literatura relativa a esses campos evidencia imbricações importantes entre os cinco campos conceituais focados. Segue-se a análise dos tipos de usos das fórmulas de área em livros didáticos para o ensino fundamental e médio, assim como em exames de vestibular. Finalmente, discute-se a elaboração, análise teórica e análise de resultados de testes diagnósticos, nos quais são propostos problemas envolvendo os tipos de usos das fórmulas, identificados nos capítulos anteriores. Os testes, aplicados com 259 alunos de 2ª série do Ensino Médio, de cinco escolas do Recife e Região Metropolitana permitiram investigar a mobilização de invariantes operatórios e representações simbólicas, nos procedimentos de resolução de alunos e confirmar a pertinência da hipótese de tomar as imbricações entre campos conceituais como foco de interpretação do processo de aquisição e uso das fórmulas de área. O desenho teórico-metodológico da pesquisa permitiu lançar um olhar novo e esclarecedor sobre o ensino-aprendizagem das fórmulas de área e abriu uma via original de análise dentro da Teoria dos Campos Conceituais: o estudo de imbricações entre campos conceituais, como elemento que, pela variedade de abordagens possíveis, amplia as possibilidades de compreensão dos sujeitos aprendizes e ao mesmo tempo, pela amplitude, explica a complexidade de processos de aprendizagem de conteúdos matemáticos