Distribuições de probabilidade generalizadas: propriedades e refinamento de inferências - SILVA, Renilma Pereira da (2018)
As distribuições de probabilidade são aplicadas na modelagem de dados em diversas áreas. No entanto, em algumas situações as distribuições clássicas podem não ser as mais apropriadas para explicar o fenômeno estudado. Nestes casos, as distribuições generalizadas ou estendidas podem ser utilizadas, uma vez que são mais flexíveis. No contexto de distribuições de probabilidade generalizadas, esta tese, primeiramente, apresenta um estudo sobre refinamento de inferências nas distribuições Lomax exponencializada e BurrX escalonada. Com base na função de verossimilhança perfilada e em algumas de suas versões modificadas, faz-se estimação pontual e teste de hipóteses para uma parte do vetor paramétrico. As versões modificadas da função de verossimilhança perfilada são derivadas com o objetivo de atenuar o impacto dos parâmetros de perturbação sobre as inferências. Para a distribuição Lomax exponencializada, obteve-se diferentes ajustes à função de verossimilhança perfilada ao considerar um e dois parâmetros de interesse e amostra completa (sem censura). Enquanto que, para a distribuição BurrX escalonada, obteve-se ajustes à função de verossimilhança perfilada para o parâmetro de forma em dois enfoques: amostra completa e amostra censurada do tipo II. Resultados de simulação de Monte Carlo são apresentados com o objetivo de avaliar e comparar os desempenhos dos estimadores de máxima verossimilhança, assim como do teste da razão de verossimilhanças baseado nas diferentes funções. Além disso, incluímos na comparação um teste baseado na estatística da razão de verossimilhanças usual que utiliza o quantil da distribuição empírica da estatística da razão de verossimilhanças sob hipótese nula, em que esse quantil é obtido por meio da técnica bootstrap. Considerou-se ainda, a estatística da razão de verossimilhanças Bartlett bootstrap, a qual utiliza um fator de correção obtido numericamente através da técnica bootstrap. A teoria desenvolvida é ilustrada através de aplicações utilizando dados reais. Finalmente, neste trabalho é proposto um novo modelo de quatro parâmetros, denominado de distribuição transmutada Marshall-Olkin estendida Lomax (TMOEL). Mostra-se que a função densidade de probabilidade da TMOEL pode ser escrita como uma combinação linear de densidades de Lomax exponencializada e com isso, derivam-se algumas propriedades matemáticas e estatísticas. Realiza-se um estudo de simulação de Monte Carlo para avaliar o comportamento dos estimadores de máxima verossimilhanaça dos parâmetros do modelo. Uma aplicação a um conjunto de dados reais ilustra o uso da nova distribuição.