Uma análise de auto-referência baseada em fluxos semânticos - da Silva Aguiar, Sergio (2008)
O objetivo principal desse trabalho é apresentar uma teoria de ‡uxos (streams em inglês), que são pares ordenados possivelmente aninhados, capaz de anal- isar sentenças (proposições) em geral, incluindo aquelas que apresentam auto- referência. Desejamos que uma teoria geral, como a teoria dos conjuntos, possa fundamentá-las. Entretanto, teorias clássicas de conjuntos como a ZFC controlam auto-referência por meio de um axioma - O Axioma da Fundação. Por esse motivo fundamentamos nossa semântica numa teoria mais abrangente desenvolvida por Honsell e Forti (1983) e aperfeiçoada por Peter Aczel (1988) - A Teoria dos Hiper- conjuntos. Na perspectiva dos hiperconjuntos, estruturas com auto-referência (circularidade) são admitidas sem problemas. Como desejamos analisar sentenças, isto é, interpretá-las num certo mundo e avaliá-las, uma das principais preocupações são os critérios …losó…cos do que en- tendemos como verdade. Por isso, começamos em nosso primeiro capítulo, fazendo um apanhado geral das teorias …losó…cas da verdade. A…m de compararmos o poder de interpretação de teorias clássicas com teo- rias mais modernas como a dos hiperconjuntos, apresentamos, ainda que muito resumidamente, os principais aspectos da teoria dos conjuntos (ZFC) e em seguida falamos sobre hiperconjuntos, bissimulação e ‡uxos, cuja compreensão é essencial para a semântica da linguagem em nossa abordagem. Com essas noções em mãos, entendemos que podemos analisar proposições tidas como paradoxais. O principal representante dos paradoxos com auto- referência é o assim chamado Paradoxo do Mentiroso: “Esta sentença é falsa”. Al- gumas linguagens foram desenvolvidas objetivando dar uma semântica adequada ao paradoxo, mas cadas uma delas apresentaram problemas e sofreram críticas por apresentarem pontos fracos sob alguns aspectos tidos como essenciais. Então, apresentamos algumas abordagens, concebidas para minimizar esses problemas: as abordagens de Bertrand Russel, Tarski, Kripke, Barwise & Etchemendy e de A. N. Prior. A nossa abordagem baseou-se principalmente numa a…rmação de Prior que "toda sentença pode ser entendida como uma a…rmação de verdade sobre ela mesma". Entretanto, apresenta também aspectos semelhantes às linguagens de- senvolvidas por Tarski (metalinguagens), Kripke (apelo semântico) e Barwise & Etchemendy (semântica situacional). Desenvolvemos uma linguagem que pode acomodar sentenças em geral, inclusive as que apresentam auto-referência. Al- guns problemas apresentados em abordagens multivaloradas foram resolvidos, pois o nosso sistema não apresenta mais do que dois valores para avaliação. Problemas de linguagens puramente sintáticas também foram sanados, pois a nossa estru- tura não é baseada apenas em aspectos sintáticos e possui ponto …xo. Com isso acreditamos que, sem perdermos intuição, ganhamos poder de interpretação. Acreditamos também que uma prova pode ser interpretada como sendo um ‡uxo semântico, pois é nada mais que uma seqüência de proposições adequada- mente encadeadas. Sendo assim, no último capítulo falamos sobre provas diretas e provas por absurdo. Um resultado interessante é que a interpretação de provas por absurdo dá origem a um objeto potencialmente in…nito bissimilar à sentença do Mentiroso