Resolvendo problemas de multiplicação e divisão envolvendo o agrupamento explícito e implícito - CHAGAS, Fernanda Augusta Lima das (2014)
Pesquisas em Psicologia da Educação Matemática apontam algumas das dificuldades que as crianças apresentam em relação às estruturas multiplicativas. Por isso, o presente estudo investigou, se e como, a noção de agrupamento explícito poderia favorecer o raciocínio matemático das crianças na resolução de problemas de multiplicação e divisão (partição e quota) de proporção simples de um-para-muitos. De forma específica, investigou as estratégias utilizadas pelas crianças para resolver essa classe de problemas, buscando observar se algum tipo de problema desse agrupamento explícito favoreceu a resolução, como também analisar a maneira na qual a criança lida com os problemas que possui o agrupamento implícito. Para tanto, a dissertação se fundamenta nas ideias de Jean Piaget para discorrer sobre o desenvolvimento cognitivo e a construção de conceitos, e no campo da Matemática, na Teoria dos Campos Conceituais apresentada por Gérard Vergnaud. Participaram dessa pesquisa 119 crianças, de ambos os sexos, com idades entre 6 e 11 anos, cursando 2º ano, 3º ano, 4º ano e 5º ano, do Ensino Fundamental (anos iniciais) de escolas públicas da cidade do Recife. Todos os participantes foram entrevistados individualmente em duas sessões, sendo solicitados a resolver seis problemas em cada sessão, totalizando doze problemas, envolvendo o agrupamento explícito e implícito. Após aplicação das tarefas foi realizada uma entrevista individual, seguindo o método clínico piagetiano, onde foi solicitado ao participante que explicasse a estratégia utilizada na resolução dos problemas apresentados. Os dados foram analisados em função do número de acertos e das estratégias utilizadas. De modo geral, os resultados mostraram que não houve diferença significativa nos problemas de agrupamento explícito, quando comparado aos de agrupamento implícito. Isso talvez tenha ocorrido devido há algumas limitações encontradas na pesquisa. Entretanto, no que diz respeito aos participantes do 2º ano foi verificada uma diferença significativa nos problemas de divisão por quota, contendo o agrupamento explícito, quando comparado aos problemas de partição. Mas apesar do dado encontrado não é possível afirmar com precisão que esse tipo de agrupamento tenha favorecido, uma vez que pesquisas anteriores demonstram que as crianças tendem a apresentar melhores resultados na resolução nos problemas de divisão por quota. As estratégias foram analisadas, considerando a pesquisa realizada por Magina, Santos e Merlini (2010) e por Chagas (2011), sendo, detectados quatro tipos de respostas, a saber: inconsistente, pensamento aditivo, transição e pensamento multiplicativo. O teste aplicado em relação às estratégias não detectou diferenças significativas nos diferentes tipos de agrupamento, considerando os anos investigados. Conclui-se que o agrupamento explícito não favorece no raciocínio das crianças na resolução de problemas de multiplicação e divisão (partição), de proporção simples de um-para-muitos. No entanto, o fato de ter encontrado uma diferença na resolução dos problemas de divisão por quota de agrupamento explícito, nos estudantes do 2º ano, faz com que se pense na possibilidade de realizar outro estudo mais detalhado, contendo um maior número de problemas e de participantes para de verificar se realmente há diferença, visto que não é possível afirmar a diferença na atual pesquisa.