Diagnóstico por influência no modelo de regressão Birnbaum-Saunders valor extremo - LIMA, José Iraponil Costa (2022)
No desenvolvimento do presente trabalho derivamos ferramentas que possibilitam a imple- mentação de uma análise de influência local sobre o modelo de regressão Birnbaum-Saunders valor extremo (EVBS), pois obtivemos expressões que possibilitam o cálculo das curvaturas normal ou conforme para três diferentes esquemas de perturbação. Paralelamente, expressamos uma condição necessária e suficiente para existência dos dois primeiros momentos da distri- buição EVBS e deduzimos algumas características relativas à monotonicidade e à existência de máximos locais para a função densidade de probabilidade da distribuição log-EVBS. Além disso, abordamos o problema de estimação no modelo de regressão EVBS e acentuamos a problemática decorrente do fato de estarmos diante de um caso não-regular. Nesse contexto, obtivemos, por meio de simulações de Monte Carlo, resultados numéricos que corroboram com a hipótese de consistência assintótica do estimador de máxima verossimilhança (EMV) dos parâmetros do modelo de regressão EVBS. Em seguida, verificamos que esquemas de perturbações usualmente empregados sobre o modelo de regressão linear normal são formas apropriadas de perturbação sobre os modelos de regressão BS e EVBS. Prosseguimos, com a proposta de uma nova família de distribuições BS derivada da distribuição Pareto generali- zada (GPD) para modelagem de dados extremos obtidos segundo a metodologia Peaks over threshold (POT). Além disso, deduzimos algumas propriedades desta distribuição e tratamos de estimação por máxima verossimilhança nesta nova família. Ao longo do texto encontram-se quatro aplicações em dados reais. Na primeira, investigamos os níveis de precipitação plu- viométrica máxima anual registrados na estação meteorológica Recife-Curado, utilizando os modelos valor extremo generalizado (GEV) e o EVBS, combinados com o método dos máximos por bloco (BM), onde obtivemos estimativas de máxima verossimilhança para parâmetros de interesse em Estatística de Extremos, tais como níveis de retorno e períodos de retorno. Nas duas seguintes, interessou-nos a velocidade máxima mensal de ventos registrados na estação Itajaí-SC e as temperaturas máximas anuais na estação Recife-Curado, em ambas confirmamos a aplicabilidade da técnica de influência local em detectar observações influentes. Na última, modelamos os excessos anuais de precipitação pluviométrica, acima de um limiar elevado, registrados na estação Recife-Curado, usando a metodologia POT.