Studying riemannian immersions into semi-riemannian spaces via parabolicity, Liouville type results and other maximum principles - Silva, Railane Antonia da (2023)
Esta tese estuda a geometria de subvariedades Riemannianas completas imersas em certos espaços semi-Riemannianos via critérios de parabolicidade relacionados ao operador de Cheng-Yau modificado e a um operador diferencial linearizado que pode ser considerado como uma extensão natural do Laplaciano padrão, via generalização de um resultado tipo-Liouville e versões do princípio máximo. Neste sentido, através de critérios de parabolicidade e de fórmulas apropriadas do tipo Simons relativas a subvariedades imersas com vetor de curvatura média normalizado paralelo em variedades Einstein, provamos novos resultados de caracterização. No caso de subvariedades de produtos warped semi-Riemannianos, sob condições de convergência e restrições apropriadas nas curvaturas médias de ordem superior, também obtemos resultados de unicidade e inexistência via critérios de parabolicidade e de p-integrabilidade, para p ≥ 1, generalização de um resultado do tipo-Liouville, uma versão do princípio máximo no infinito para campos vetoriais e um princípio máximo relacionado ao crescimento de volume polinomial. Também são apresentadas aplicações aos casos em que o espaço ambiente é uma variedade de Einstein, os modelos de Steady-Statede espaços Schwarzschild e Reeissner-Nordström, e uma investigação particular de gráficos inteiros construídos sobre a fibra do espaço ambiente.