Unveiling the universal class categorization of Altland-Zirnbauer in mesoscopic systems: probing entanglement and conductance fluctuations - Batista, Rafael Alves (2023)
Neste trabalho, exploramos o uso das dez classes de simetria de Altland-Zirnbauer para descrever o transporte quântico em sistemas mesoscópicos, focando em pontos quânticos caóticos. Utilizamos simulações numéricas baseadas na Teoria de Matrizes Aleatórias (RMT) para investigar propriedades de transporte, como condutância e potência do ruído de disparo, além de quantificadores de emaranhamento, como concorrência, emaranhamento de formação e desigualdade de Bell. Iniciamos apresentando o sistema de estudo, o bilhar quântico caótico, e derivamos a fórmula de Mahaux-Weindenmüller para a matriz de espalhamento. Assim, introduzimos os principais observáveis do transporte quântico: a condutância e o ruído de disparo. Em seguida, exploramos as simetrias fundamentais presentes em sistemas mesoscópicos, como a simetria de reversão temporal, rotação de spin, quiralidade e partícula-buraco, analisando como essas simetrias impõem restrições ao hamiltoniano e à matriz de espalhamento. Em seguida, apresentamos resultados numéricos que destacam a influência dessas simetrias nas propriedades de transporte e emaranhamento. Realizamos uma análise estatística da condutância e do ruído de disparo para bilhares de Schrödinger, Dirac e Andreev, revelando o papel das simetrias quirais e de partícula-buraco nas flutuações universais da condutância. Além disso, investigamos o emaranhamento quântico em bilhares quânticos caóticos, observando violações da desigualdade de Bell em todos os casos, com dependências específicas em relação ao número de ressonâncias e transparência da barreira. Destacamos que é mais fácil violar a desigualdade de Bell nos graus de liberdade quiral/sub-rede e partículas-buraco do que nos graus de liberdade orbitais. Por fim, evidenciamos um comportamento único e intrigante: no bilhar de Andreev, a realização do emaranhamento sempre resulta na produção de pares de Bell no limite de canal único, independentemente da presença da simetria de reversão temporal e das taxas de tunelamento. Esses pares emaranhados são formados por modos de Majorana em interfaces de diferentes fases topológicas, sugerindo sua utilidade como ferramenta para produção e controle de emaranhamento, bem como para aplicações em computação quântica.