Criptografia: uma engenharia didática, com funções, matrizes e cifra de Hill, para o ensino médio - MARINHO FILHO, Eliseu da Rocha (2016)
O presente trabalho apresenta a aplicação de uma sequência didática com o tema Criptografia envolvendo os conteúdos de Funções e Matrizes do Ensino Médio e, introduzindo conteúdos novos, como cálculo de inversa de Funções Quadráticas e tópicos de Aritmética Modular, bem como incentivando a utilização da calculadora científica como instrumento facilitador para cálculos longos. Criptografia é o estudo dos princípios e técnicas pelas quais uma informação pode ser transformada (codificada) da sua forma original para outra ilegível. As transações comerciais modernas e a comunicação entre pessoas necessitam de sigilo, em virtude disto, faz-se necessário um estudo das várias formas de se criptografar uma mensagem ou uma informação que se deseja enviar, a fim de que esta não seja lida pela “pessoa errada”. As hipóteses foram: existe uma relação entre o tema Criptografia e a Matemática do Ensino Médio; a abordagem de conteúdos matemáticos do Ensino Médio associados à Criptografia pode trazer uma maior assimilação desses conteúdos. A problemática pesquisada foi como desenvolver uma sequência didática que apresentasse a Matemática como uma ferramenta que pudesse ser amplamente aplicada à codificação das transações e comunicações humanas, ou seja, à Criptografia. O objetivo geral desta pesquisa foi a implementação de uma Engenharia Didática, para o tratamento do tema Criptografia, associado aos conteúdos de Matemática trabalhados no Ensino Médio. Os objetivos específicos, para atingir o objetivo geral, foram: revisão teórica sobre a história da Criptografia; mostrar como a Criptografia se relaciona com o nosso cotidiano; estabelecer as principais formas de se criptografar uma mensagem, dando enfoque às que usam conteúdos do Ensino Médio; Criar uma sequência didática que pudesse ser aplicada ao 2º ano do Ensino Médio, usando Funções, Matrizes e Aritmética Modular. A utilização da Engenharia Didática, como metodologia da pesquisa, possibilitou que a análise dos dados fosse feita internamente, validando as atividades desenvolvidas. A Engenharia Didática, vista como metodologia de pesquisa, é um esquema experimental baseado em “realizações didáticas” em sala de aula, ou seja, na concepção, realização, observação e análise de uma sequência de ensino. Desenvolveu-se as quatro fases da Engenharia Didática, quais sejam: análises preliminares; concepção e análise a priori; experimentação; análise a posteriori e validação. A fase de experimentação foi desenvolvida na Escola Estadual Belo de Carvalho, do município de Santarém-Pa. Os resultados indicam que a sequência didática com o tema Criptografia possibilitou aos alunos associar os conteúdos matemáticos trabalhados, no ensino médio, a um tema atual e de relevância para o cotidiano deles. Possibilitou ainda, revisar conteúdos que já haviam sido esquecidos, além de obter o conhecimento de conteúdos novos. Permitiu uma maior interação entre os alunos, além de promover o trabalho em grupo e a divisão de tarefas para a realização de um objetivo. Também possibilitou desenvolver as capacidades de concentração nas atividades e de criação de estratégias de resolução de problemas.