Um estudo sobre a noção de limite de progressões geométricas infinitas com alunos de ensino médio - Silva, Camila de Oliveira da (2011)
O principal objetivo desta pesquisa é analisar a construção da noção de limite por alunos do ensino médio, num estudo de progressões geométricas infinitas. Como suporte teórico utilizamos a Teoria das Situações Didáticas, proposta por Brousseau, ao considerarmos a relação didática entre aluno e o saber num meio previamente organizado pelo professor, e a Teoria dos Campos Conceituais, desenvolvida por Vergnaud, para compreendermos a atividade cognitiva dos sujeitos em situação de aprendizagem. Também fundamentamos esse estudo em pesquisas que versam sobre dificuldades e obstáculos concernentes à noção de limite, bem como ao campo algébrico em que se insere o conteúdo de progressões geométricas infinitas. Como meio de materializar a pesquisa elaboramos e aplicamos uma sequência didática, segundo os princípios da Engenharia Didática. Os sujeitos de pesquisa foram alunos voluntários do terceiro ano do ensino médio de uma escola estadual da cidade de Campo Grande-MS. A dinâmica das aplicações constituiu-se de trabalhos em grupos, cujos dados foram coletados a partir dos protocolos contendo as produções dos alunos e das transcrições de suas falas, obtidas com uso de aparelhos gravadores. Esses elementos nos possibilitaram ter acesso às produções e discussões dos alunos, para identificar esquemas mobilizados pelos mesmos durante as resoluções das tarefas. A análise dos dados evidenciou que os alunos iniciaram o processo de construção da noção de limite manifestando uma visão intuitiva diante das situações que envolvem a noção de infinito e limite. No entanto, eles passam a mobilizar ações que evidenciam a presença do infinito potencial e ao final da experimentação, foram identificados elementos indicando que os alunos se aproximaram da noção de limite atual. Ao tomarem controle das situações com o uso da noção de limite, os alunos produzem diferentes significados ao lidar com esse conceito, associando-o ao termo “barreira” ou “ser limitado”. No estudo da soma dos termos de progressões geométricas infinitas, dificuldades em álgebra e a noção de infinito mostraram-se entraves para a passagem ao limite.