Dynamic Bayesian models: extensions and new proposals - Victor Schmidt Comitti (2019)
Embora muitas séries temporais apresentem problemas como superdispersão, inflação zero e pontos de mudança, essas características, geralmente, não são incorporadas aos modelos Bayesianos dinâmicos mais comuns disponíveis na literatura. Para resolver esses problemas, trabalhamos em duas vertentes nesta tese. Na primeira vertente, o objetivo é introduzir novos modelos dinâmicos Bayesianos para séries temporais de contagem que permitam observações em distribuições que se ajustam melhor a algumas características comuns relacionadas à modelagem de dados discretos. Apresentamos uma nova estrutura para modelos dinâmicos Bayesianos uniparamétricos de contagem cujos casos particulares incluem os modelos Bell, Poisson-Lindley, Yule-Simon e Borel. Além disso, propomos um modelo binomial negativo biparamétrico com parâmetro de forma desconhecido. O procedimento de inferência preserva a natureza seqüencial da análise Bayesiana e é semelhante ao dos Modelos Lineares Generalizados Dinâmicos (DGLM). Nossa proposta incorpora passos de integração Monte Carlo ao algoritmo recursivo para lidar com a intratabilidade das distribuições de atualização e um passo de ARMS para amostrar da distribuição a posteriori do parâmetro de forma. Também consideramos uma distribuição conjugada Beta Prime do segundo tipo para a média do processo. Os resultados de simulação mostram um bom desempenho dos estimadores considerados para o parâmetro estático do modelo mostrando que ele pode ser razoavelmente estimado. Os resultados da aplicação também destacam um melhor desempenho dos modelos uni / biparamétricos propostos sobre o modelo Poisson. Na segunda vertente deste trabalho, incorporamos a classe de Modelos de Partição Produto ao DGLM. Essa nova formulação, aqui chamada de DGLM-PPM, retém a flexibilidade e a generalidade da classe DGLM e também fornece uma estrutura para detecção de múltiplos pontos de mudança em séries temporais. Um estudo de simulação é realizado e os resultados mostram que o modelo proposto é capaz de detectar os pontos de mudança de regime nos dados simulados. A superioridade de nossa proposta em relação ao DGLM convencional é confirmada em duas aplicações a dados reais nas quais o DGLM-PPM supera o DGLM convencional em performance dentro e fora da amostra.