Estudo comparativo de testes de hipóteses multivariados para o vetor de médias via simulação de Monte Carlo. - Fernanda Karine Ruiz Colenghi (2008)
Os testes de hipótese multivariados são mais apropriados que os testes univariados por considerarem a correlação entre as variáveis (Rencher, 1995). Assim torna-se interessante estudar as propriedades e qualidades destes testes. Nesta dissertação apresenta-se um estudo detalhado de alguns testes para o vetor de médias. Dentre estes, o teste mais conhecido e utilizado na literatura, que é o T2 de Hotelling fundamentado na matriz de covariâncias teórica ou amostral, será comparado com os testes de Hayter e Tsui (1994), T2 de Hotelling usando a matriz de diferenças sucessivas proposto em Holmes e Mergen (1993) e por último o teste stepwise de Mudholkar e Srivastava (2000b), que segundo os autores, apresenta ótimas propriedades em relação à falta de normalidade multivariada dos dados quando estes são gerados por distribuições simétricas. Além disso, serão ilustrados alguns exemplos na área de controle estatístico de processos, dado a vasta aplicação nessa área desses testes para comparação de vetores de médias. Os testes estatísticos multivariados mencionados foram comparados em termos de tamanho, do poder e do valor de ARL (Average Run Lenght), considerando-se diferentes cenário simulados com diversos tamanhos de amostra e número de variáveis com distribuição normal e não normal multivariada. Pelo extensivo estudo de simulações de Monte Carlo feito nesta dissertação, verificou-se que os testes de Hayter e Tsui (1994) e de Holmes e Mergen (1993) possuem bom desempenho, sendo similares ao teste T² de Hotelling em algumas situações e melhor que este em outras. Em relação ao teste de Mudholkar e Srivastava (2000b) observou-se que, em situações de correlação entre as variáveis e dados normais, este não é tão poderoso como os demais. No entanto, é mais robusto que o teste T² de Hotelling em relação a não normalidade dos dados para dados multivariados com distribuições simétricas. Os resultados demonstram que o teste de Mudholkar e Srivastava não é um bom competidor aos testes de Hayter e Tsui e T² de Hotelling para ser utilizado em controle de qualidade no caso de dados normais. Outras particularidades desse teste são também apresentadas na dissertação.