Leis de escala e Crossovers em modelos de crescimento - Sidiney Geraldo Alves (2006)
Nesta tese de doutoramento, estudamos leis de escalas e Crossovers em modelos de crescimento de agregados e interfaces. Nossa abordagem consiste em uma analise de modelos discretos por meio de simulações com o objetivo de investigar suas classes de universalidade e o aparecimento de crossovers. Na primeira parte da tese, analisamos as propriedades de escala em interfaces. O primeiro modelo de crescimento de interfaces estudado foi construído para capturar os efeitos da competição entre a deposição e difusão de partículas. Encontramos uma transição no comportamento da rugosidade, que exibe um expoente de crescimento referente à classe de universalidade de Mullins-Hering (MH) para tempos curtos e à classe de Villain-Lai-Das Sarma (VLDS) para tempos longos. Em seguida, investigamos o modelo de Wolf-Villain com uma modificação na regra de crescimento introduzida para estudar crossovers. Concluímos esta parte da tese analisando estruturas com simetria radial, com atenção particular a detalhes associados à estratégia de medida da rugosidade que podem levar a conclusões equivocadas dos expoentes e, conseqüentemente, da classe de universalidade dos sistemas consederados. Na parte seguinte, consideramos transições morfológicas em modelos de agregação de partículas. Estudamos generalizações do modelo de agregação limitada por difusão (DLA). Na primeira, consideramos o efeito de uma tendência nas trajetórias das partículas. Mostramos que os agregados apresentam uma transição morfológica entre o modelo DLA e o modelo de agregação balística (BA) e caracterizamos quantitativamente essa transição por meio do comprimento característico. Em seguida, estudamos a anisotropia em agregados obtidos no modelo DLA através de uma generalização que inclui uma probabilidade de crescimento às regras de evolução e da aplicação da técnica de redução de ruído. Esse modelo apresenta um rico comportamento quando variamos os parâmetros envolvidos. Finalizamos essa tese com um modelo de agregação o qual consiste de uma mistura de partículas que executam caminhadas aleatórias e trajetórias balísticas. Neste modelo, encontramos uma transição suave de agregados semelhantes àqueles do modelo DLA para os do BA. No outro resultado está no campo dos modelos computacionais híbridos. Em particular, o Computador Semi-quântico. Nós investigamos o desempenho dos algoritmos de Busca e de Transformada de Fourier sobre esta arquitetura híbrida, constituída de processadores clássicos e quânticos trabalhando em conjunto. Mostramos que este tipo de modelo, o Semi-quântico, pode ser melhor que uma arquitetura puramente clássica, mesmo que trabalhando com poucos qubits, o que, por outro lado, pode ser mais fácil para uma implementação com a tecnologia corrente.