Tópicos em percolação de longo alcance - Roger William Camara Silva (2011)
Nesta tese estudamos alguns aspectos de um modelo de percolação de longo alcance em Zd, d 2. Esse modelo é uma variação do modelo de percolação independente de sítios em Zd, onde cada sítio está ocupado ou vazio de maneira independente com probabilidadep e 1 p respectivamente, p 2 [0; 1]. Num primeiro momento, consideramos o problema de percolação de palavras no grafo LdK = (Zd;[K n=1En), onde En é o conjunto de elos paralelos aalgum eixo coordenado e de comprimento n 2 N e uma palavra é um elemento 2 f0; 1gN. Obtemos os seguintes resultados: 8p 2 (0; 1), existe uma constante K = K(p), tal que todas as palavras são vistas em Ld K quase certamente. Obtemos a escala correta da constante K(p) quando p vai para zero, a m de que todas as palavras sejam vistas quase certamente. Obtemos um resultado parcial para a escala da constante K(p) quando p vai para zero, quando o evento de interesse é ver quase todas as palavras. Em um segundo momento, estudamos o comportamento da probabilidade de percolaçãoGk(p) e do ponto crítico pc(Gk) em um modelo de percolação independente de sítios em Gk = (Zd; E1 [ Ek). Obtemos o seguinte resultado: lim k!1 pc(Gk) = pc(Z2d). O resultado acima é generalizado para modelos cujos elos de longo alcance tem vários comprimentos.