Numerical simulations for blood flow problems using fluid-structure interaction with stabilized finite element methods - Gaio, Evandro Dias (2019)
O estudo e simulação de escoamentos sanguíneos no sistema cardiovascular (CS - Cardiovascular System) tem muitas aplicações, como estudos de patologias, planejamento de cirurgias e projeto de dispositivos médicos. O escoamento sanguíneo no CS pode ser considerado um problema de dinâmica dos fluidos, e no caso ótimo, um problema acoplado entre dinâmicas dos sólidos e dos fluidos, chamado de problema de interação fluido-estrutura (FSI - Fluid-Structure Interaction). Esse trabalho primeiro foca na solução de diferentes problemas de dinâmica dos fluidos, usando diferentes estabilizações numéricas para a solução da equação de Navier-Stokes através do método de Galerkin. Uma comparação usando tempo de CPU e erros para diferentes níveis de refinamento da malha é feita, como forma de avaliar e explorar a plataforma FEniCS e a função dos termos estabilizadores. Esse método pode ser usado na simulação de escoamento sanguíneo que considera um domínio de parede rígida. Entretanto, alguns autores dizem que a velocidade de escoamento e pressão sanguínea são fortemente influenciadas pela dinâmica das paredes. Por essa razão, na segunda parte deste trabalho, foi utilizado o método de momento acoplado (CMM-FSI - Coupled Momentum Method for FSI ) para resolver problemas de escoamento sanguíneo em artérias grandes e deformáveis. O CMM-FSI simplifica o processo de acoplamento fluido-estrutura quando utilizando o método dos elementos finitos devido a ser baseado em um acoplamento forte dos graus de liberdade nos domínios do fluido e do sólido. Isso pode ser feito acoplando a deformação da parede do vaso no nível variacional, como uma condição de contorno para o domínio do fluido e também mantendo a descrição de movimento (Euleriana) para uma malha fixa. A parte positiva do CMM-FSI é que demanda um esforço computacional muito menor, principalmente para modelos 3D, do que métodos Eulerianos-Lagrangiano arbitrários convencionais. Por outro lado, esse método pede que a ordem de aproximação polinomial dos elementos para pressão e velocidade sejam da mesma ordem. Dessa forma, uma formulação estabilizada de elementos finitos é usada. Toda a implementação numérica é feita usando Python e FEniCS, uma biblioteca de elementos finitos. Relações constitutivas de fluido Newtoniano e uma estrutura de parede fina são consideradas. Uma comparação é feita com a teoria de escoamento sanguíneo de Poiseuille e também com suposição de parede fixa. Os impactos de escolha da suposição de parede fixa e do modelo deformável são avaliados através de parâmetros hemodinâmicos, como picos de pressão durante a sístole e diástole e a velocidade de propagação de ondas do escoamento sanguíneo. Finalmente, o CMM-FSI é usado para realizar uma simulação em um modelo idealizado da artéria carótida comum com estenose. Os resultados obtidos neste trabalho estão condizentes com a literatura.