Comportamento assintótico para sistemas de Timoshenko com dissipações na fronteira : boa colocação e estabilidade - Zambrano, Enmanuel José Nava (2022)
Neste trabalho, analisaremos a existência, unicidade e comportamento assintótico para um sistema de Timoshenko com distintos tipos de dissipação, empregando a técnica de semigrupos de operadores lineares. Ao longo do trabalho, estudaremos a boa colocação para três tipos de dissipação na fronteira e vamos impor condições sobre o sistema para garantir estabilidade exponencial. Para existência e unicidade, vamos fazer uma abordagem estudando o sistema como um problema de Cauchy Abstrato na teoria de semigrupos de operadores, fazendo uso de ferramentas como: espaços de Sobolev, Espaços de Hilbert e análise funcional, isto para cada um dos casos estudados. Para a estabilidade exponencial das soluções do Problema abstrato de Cauchy, vamos utilizar distintas técnicas incluindo: imersões nos espaços de Sobolev, teoria espectral de operadores lineares e algumas desigualdades clássicas da análise funcional.