Métodos de elementos finitos híbridos estabilizados para a equação de Cahn-Hilliard e suas aplicações - Medina, Emmanuel Felix Yarleque (2021)
Diversos problemas com interface demandam a solução numérica de equações diferenciais parciais em domínios móveis, onde os movimentos das interfaces são desconhecidos e difíceis de se calcular quando estas passam por mudanças topológicas. A abordagem de campo de fase tem se mostrado como uma poderosa ferramenta para a modelagem de tais problemas, considerando um domínio computacional conhecido e fixo. Nesse contexto, a equação de Cahn-Hilliard, inicialmente usada para modelar a separação de ligas binárias, tem sido muito utilizada em diversas aplicações que vão desde a modelagem do crescimento tumoral até o processamento de imagens. Trata-se de uma equação diferencial parcial parabólica de quarta ordem não linear que apresenta grandes desafios para a sua solução numérica, que em determinadas casos pode apresentar oscilações não físicas e demandar o uso de malhas e passos de tempo extremamente refinados. Este trabalho tem como objetivo contornar tais dificuldades numéricas através de formulações dos elementos finitos híbridos no espaço e formulações de segunda ordem no tempo visando robustez e eficiência. A equação de Cahn-Hilliard clássica assim como outros modelos baseados nesta serão estudados do ponto de vista numérico para verificar a ordem de convergência dos métodos apresentados e avaliar sua eficiência e precisão. Em particular, algumas aplicações da equação de Cahn-Hilliard como a modelagem do crescimento tumoral avascular e o processo de eletromolhabilidade também são considerados neste trabalho.