Fluid simulation with anisotropic pressure segregation and time-dependent tensor fields - Machado, Arthur Gonze (2023)
Múltiplos fluxos complexos de fluido de sistemas naturais e de engenharia possuem uma anisotropia inerente cuja modelagem e a simulação precisa de seu comportamento ainda é um desafio. Nosso foco está em investigar a modulação anisotrópica da pressão e avaliar seu impacto no escoamento do fluido. Portanto, os campos tensoriais surgem como uma ferramenta matemática crucial que possibilita a simulação de efeitos anisotrópicos. O objetivo deste trabalho é desenvolver um modelo matemático e computacional capaz de resolver problemas de transporte de fluidos anisotrópicos. Nosso modelo proposto visa modular os termos de pressão e viscosidade usando um campo tensorial simétrico de segunda ordem positivo-definido que pode variar no espaço e no tempo. Apresentamos uma nova etapa de projeção anisotrópica projetada para acumular e ajustar a pressão à medida que o campo tensorial evolui ao longo do tempo. Esta etapa depende de um esquema de atualização de velocidade que satisfaça a condição de incompressibilidade, mesmo que o campo tensorial varie no tempo. Além disso, propomos um novo esquema de advecção anisotrópica de partículas utilizando tensores. O esquema proposto é baseado no método de “Explicit Integration following the Velocity and Acceleration Streamline” (XIVAS), e implementado em uma grade estendida Marker-and-Cell (MAC). Apresentamos uma série de experimentos para avaliar o comportamento do escoamento de fluidos sob várias configurações de campos tensoriais. Esses experimentos são divididos em campos tensoriais constantes e campos tensoriais variantes no tempo. Além disso, mostramos um experimento que demonstra como uma força de corpo, baseada no divergente da configuração atual do campo tensorial, pode ser utilizada para influenciar o fluxo de fluido. Os resultados experimentais destacam como campos tensoriais anisotrópicos efetivamente modulam o campo de pressão, influenciando assim o comportamento do fluxo de fluido. Tais resultados demonstram a estabilidade numérica do nosso método e uma acurácia adequada para gerar efeitos visuais. Por fim, apresentamos uma discussão geral sobre as capacidades de nosso método, trabalhos futuros e possíveis aplicações em visualização.