Sistemas hamiltonianos integráveis em órbitas coadjuntas de grupos de Lie clássicos - Barros, Daniel Rotmeister Teixeira de (2023)
Neste trabalho, serão estudados sistemas Hamiltonianos em órbitas (co)adjuntas de grupos de Lie. Em particular, estaremos interessados em analisar questões envolvendo integrabilidade, uma vez que, nesse caso, é possível encontrar soluções analíticas exatas para as equações de movimento. Consideraremos apenas funções Hamiltonianas de um tipo específico, a saber, definidas através de uma aplicação momento. Um dos objetivos consiste em investigar uma construção concreta de sistemas Hamiltonianos integráveis em órbitas (co)adjuntas por meio do formalismo de Lax. A metodologia utilizada é baseada numa aplicação do truque de Thimm. Para isso, deveremos enxergar as órbitas (co)adjuntas de grupos de Lie compactos como variedades simpléticas e determinar uma aplicação momento associada à restrição da ação (co)adjunta a essas órbitas. A condição de equivariância da aplicação momento será essencial para a construção de funções em involução para o sistema.