Construções de emparelhamentos de arestas de polígonos regulares - Rodrigues, Francielle Alves (2024)
Este trabalho tem como estudo principal a obtenção superfícies fechadas e orientáveis por meio do emparelhamento de arestas de polígonos regulares (17), com o objetivo de definir grafos de emparelhamento e verificar a não unicidade da identificação de arestas de polígonos na construção de uma dada superfície. Estudamos a extensão e a contração de grafos de emparelhamento, definidos por Mendes e Romero em (16), técnicas que permitem a construção de novos grafos de emparelhamento de arestas ou a verificação se um grafo dado está associado a algum emparelhamento de arestas. Além disso, estudamos a cirurgia de emparelhamento (5), que permite construir novos grafos de emparelhamento, mais especificamente, famílias de grafos de emparelhamentos trivalentes a partir de já grafos conhecidos. O processo inverso, denominado decomposição de grafos de emparelhamento, nos permite verificar se um dado grafo pode ser associado a algum emparelhamento de arestas de um polígono regular. Essas técnicas, além de conferir se um grafo dado é de emparelhamento de arestas, garantem que sua aplicação entre grafos de emparelhamentos resultam em novos grafos de emparelhamento de arestas de polígonos regulares.