Álgebras de Banach zLpd - Santos, Yago Pereira dos Anjos (2024)
O principal objetivo deste trabalho é o estudo das álgebras zero Lie product determined, conceito que se divide em duas perspectivas paralelas: uma perspectiva estritamente algébrica e outra perspectiva analítica. No contexto algébrico, nosso principal foco será exibir um exemplo de álgebra de matrizes triangulares que não é zLpd. No percurso em direção a este objetivo, apresentaremos o seguinte fato: para n ≥ 2, a álgebra de matrizes Mn(B) é uma álgebra zLpd, desde que B seja uma álgebra zLpd com unidade. Para a teoria analítica nos concentraremos no estudo das álgebras de Banach e veremos como o conceito das álgebras de Banach zLpd se relaciona com importantes resultados da Análise Funcional como o Teorema de Hahn-Banach e o Teorema do Gráfico Fechado. Outro objetivo consiste em demonstrar que a classe das álgebras de Banach zLpd é bastante ampla. Mais precisamente, nós apresentaremos o seguinte resultado: toda C∗ -álgebra é uma álgebra de Banach zLpd. Uma aplicação do conceito tratado neste trabalho, no contexto analítico, também será apresentada, envolvendo o conceito das aplicações lineares comutantes.