Desenvolvimento e simulação computacional de esquemas upwind baseados em curvas de Bézier e interpolação de Hermite - Oviedo, Pablo César Rojas (2024)
Esta tese apresenta novas famílias de esquemas upwind para a aproximação dos termos convectivos de equações diferenciais parciais no contexto de diferenças finitas e volumes finitos. As famílias de esquemas denominadas SOBUS (Second Order Bézier Upwind Scheme), PUBICK (Piecewise Upwind Bézier Interpolation for Convective Kinematics) e CUBICK (Cubic Upwind Bézier Interpolation for Convective Kinematics) são propostas com base em curvas de Bézier quadráticas e cúbicas, respectivamente, enquanto a família de esquemas FDHPUS (Fifth-Degree Hermite Polynomial Upwind Scheme) é baseada na interpolação de Hermite. Os esquemas PUBICK, CUBICK e FDHPUS satisfazem critérios de estabilidade e restrições para garantir uma solução limitada, tais como TVD (Total Variation Diminishing), CBC (Convection Boundedness Criterion) e BAIR (Boundedness, Accuracy and Interpolative Reasonability). Foi analisada a convergência das soluções numéricas ao serem adotados os esquemas propostos para resolver uma série de problemas 1D e 2D. Os resultados numéricos desses esquemas foram comparados com os de outros esquemas estabelecidos na literatura, mostrando boa concordância com soluções exatas e dados numéricos. Os resultados desta tese sugerem que os esquemas upwind baseados em curvas de Bézier e interpolação de Hermite são alternativas promissoras para resolver problemas dominados pela convecção.