Polinômios e aproximação de funções: uma abordagem da educação básica ao ensino superior - Nantes, Miqueias Augusto Ferreira (2018)
Este trabalho tem como objetivo o aperfeiçoamento do professor de Matemática, especificamente, em relação ao conteúdo de funções polinomiais. Na busca de atingir tal objetivo, apresenta-se um estudo sobre o conceito, operações e propriedades das funções polinomiais a nível de Ensino Superior, buscando aprofundar seu conhecimento no assunto e, mais ainda, buscando com que esse aperfeiçoamento do professor reflita de maneira positiva no processo ensino-aprendizagem, trazendo uma melhora para o mesmo. Nesse sentido, é apresentado também um levantamento dos anos do Ensino Básico nos quais os conteúdo sobre funções polinomiais são estudados, bem como suas habilidades, tanto para o Currículo do Estado de Mato Grosso do Sul, quanto para a BNCC (Base Nacional Comum Curricular). Ambos são comparados com uma discussão/análise feita pela SBM (Sociedade Brasileira de Matemática) sobre os conteúdos e habilidades nos anos do Ensino Básico, levando o professor à uma reflexão sobre o assunto. Para ilustrar a importância das funções polinomiais, apresenta-se um estudo sobre aproximação de funções utilizando polinômio. Esta técnica foi desenvolvida há muitos anos atrás e é utilizada até os dias de hoje. Há inúmeras vantagens em, ao invés de manipular uma função complexa, aproximá la por um polinômio, o qual é dado por uma expressão simples, com derivada e integral fáceis de serem calculadas, assim como suas raízes. Para tanto, diferentes métodos de interpolação foram estudados neste trabalho, a saber: método de Lagrange, Interpolação linear, método de Newton e Spline.