Methods for vector optimization: trust region and proximal on riemannian manifolds and Newton with variable order - Pereira, Yuri Rafael Leite (2017)
Neste trabalho, analisaremos três tipos de métodos para resolver problemas de otimização vetorial em diferentes tipos contextos. Primeiro, apresentaremos o método da Região de Confiança para resolver problemas multiobjetivo no contexto Riemanniano, o qual recupera o método da Região de Confiança clássica para minimizar funções escalares. Sob determinadas suposições, mostraremos que cada ponto de acumulação das sequências geradas pelo método, se houver, é Pareto crítico. Em seguida, o método do ponto proximal para otimização vetorial e sua versão inexata serão estendidos do espaço Euclidiano para o contexto Riemanniano. Sob adequados pressupostos sobre a função objetiva, a boas definições dos métodos serão estabelecidos. Além disso, a convergência de qualquer sequência gerada, para um ponto fracamente eficiente, é obtida. O último método a ser investigado é o método de Newton para resolver o problema de otimização vetorial com respeito a estruturas de ordem variável. Estruturas de ordem variável são aplicações ponto-conjunto cujas imagens são cones que para cada elemento associa uma ordem. Nesta análise, provaremos a convergência da sequência gerada pelo algoritmo do método de Newton e, além disso, também obteremos a taxa de convergência sob estruturas de ordem variável satisfazendo adequadas hipóteses.