A noção de infinitésimo no esboço de curvas no ensino médio: por uma abordagem de interpretação global de propriedades figurais - Pasa, Bárbara Cristina (2017)
Esboçar e compreender curvas são atividades que perpassam diversas ações e áreas da vida humana. Tais atividades permitem a representação de fenômenos e situações cotidianas, estando presentes, em âmbito escolar, no ensino fundamental, médio e superior, em diferentes disciplinas. Contudo, o cenário educacional e pesquisas na área de Educação Matemática apontam dificuldades no esboço de curvas e na compreensão do fenômeno que uma curva representa, de estudantes em todos os níveis de ensino. Visando problematizar o esboço de curvas de algumas funções no ensino médio, apresentamos um caminho alternativo e analisamos suas possibilidades e limitações relacionadas ao ensino e à aprendizagem à luz da abordagem de interpretação global das propriedades figurais da teoria dos registros de representação semiótica, preconizada por Raymond Duval. A abordagem de interpretação global é resultado de estudos realizados pelo referido autor com a função linear/afim, no sentido de analisar a congruência entre os registros algébrico e gráfico que perpassa a discriminação das unidades significativas próprias a cada registro e as transformações implícitas exigidas para a mudança de registro. Duval realizou suas análises levando em conta os parâmetros do registro algébrico da função afim e os efeitos da variação destes, no registro gráfico. No caso de funções polinomiais de segundo e terceiro graus, analisar as variações de parâmetros torna-se impraticável por conta da quantidade de possibilidades de variações. Por isso, visando manter o compromisso com a interpretação global, utilizamos como recurso as taxas de variação da função compreendidas a partir da noção de infinitésimo, sem a formalização e o rigor requeridos no trabalho com conceito de limites. Trilhamos este caminho alternativo de esboço de curvas em sala de aula com estudantes do terceiro ano do ensino médio, a partir da elaboração e desenvolvimento de uma sequência didática, organizada de acordo com elementos da Engenharia Didática. As reflexões suscitadas nos permitiram concluir que o trabalho nesta perspectiva possibilita o reconhecimento de unidades básicas simbólicas, relativas à variabilidade e de unidades básicas gráficas e, mais do que isso, as conversões entre elas, sem a necessidade de obtenção da expressão algébrica da função. Compreendemos, a partir da aplicação da sequência didática e da análise dos diálogos e resoluções dos estudantes quanto às funções do discurso mobilizadas, o processo de apropriação do conhecimento pelos estudantes e os gestos intelectuais mobilizados no caminho alternativo que possibilitaram a compreensão ampla do conceito de funções no que se refere à sua variabilidade. Em relação ao ensino, evidenciamos limitações provenientes de um ensino de esboço de curvas unicamente permeado de uma abordagem ponto a ponto, a qual restringe o olhar do estudante quanto ao movimento, à transformação e ao dinamismo presentes no conceito de funções, não proporcionando a tomada de consciência das conversões entre registros de representação semióticas necessárias, tampouco dos tratamentos. Sinalizamos, desta forma, que se promova, no contexto do ensino médio, um ensino de funções e esboço de curvas em sintonia com as possibilidades de aprendizagem dos estudantes, permitindo olhares diferenciados a uma curva e ao que ela representa e, mais do que isso, um ensino que estimule a comunicação escrita e oral das conclusões na resolução de problemas matemáticos.