Classificação projetiva de quádricas e cúbicas - Pracias, Carla Cristina de Lima (2023)
Neste trabalho daremos classificações afins de polinômios quadráticos e classificações projetivas de: pontos na reta projetiva, quádricas e cúbicas. Estudaremos invariantes que nos permitem determinar estas classificações. Para tal, faremos um estudo de hipersuperfícies afins e projetivas. Damos destaque ao nosso objetivo final que é a classificação de cúbicas no plano projetivo. As categorizaremos em nove tipos geométricos e introduziremos uma estrutura de grupo no conjunto dos pontos simples de uma cúbica irredutível e, assim, estabeleceremos isomorfismos com os respectivos grupos associados. Para os casos em que a cúbica é irredutível não singular, ou seja, uma curva elíptica, construiremos o isomorfismo com base no estudo das p-funções de Weierstrass.