Generalizações do teorema de Poincaré-Birkhoff - Achire Quispe, Jesus Enrique (2010)
No presente trabalho apresentaremos algumas generalizações do seguinte teorema. Teorema de Poincaré-Birkhoﬀ: Todo homeomorﬁsmo de torção do anel fechado que preserva área tem pelo menos dois pontos ﬁxos. A primeira generalização que apresentaremos é devido a J. Franks [Generalizations of the Poincaré-Birkhoﬀ theorem], substituindo a condição de torção por uma condição mais topológica em termos de discos de retorno. A condição de preservar área também é substituída pela condição de não ter pontos errantes. Esse teorema, a diferencia de Poincaré-Birkhoﬀ vale também para o anel aberto. Outro resultado que iremos expor é uma versão um pouco mais geral do teorema de Franks devida a Richenson e Wiseman. Nessa versão, em vez de supor que não há pontos errantes, supõe que o conjunto não errante é conexo. Vemos também que o teorema de Poincaré-Birkhoﬀ para o anel fechado segue desta generalização. Finalmente damos alguns exemplos que mostram que os resultados expostos são “ótimos”