Medidas Físicas de Dirac - Valle, Matheus Manso Del (2023)
O presente trabalho tem como objetivo estudar sistemas dinâmicos que são caóticos do ponto de vista da dinâmica topológica, porém munidos de uma medida física de Dirac, isto é, medidas invariantes cuja bacia estatística de atração tem medida de Lebesgue positiva, suportadas em um ponto fixo. Neste sentido, provamos o teorema de Saghin-Sun-Vargas, que exibe uma deformação do fluxo linear no toro, cuja única medida ergódica é uma delta de Dirac com massa concentrada num ponto fixo; em particular, essa medida é física, e sua bacia estatística de atração coincide com o toro. Em seguida, estudamos os mapas com pontos fixos neutrais do intervalo e provamos o teorema sobre aplicações Maneville-Pomeau, que afirma o seguinte: existe uma medida infinita que é invariante e absolutamente contínua com respeito à medida de Lebesgue, e sua única medida física é uma delta de Dirac concentrada no ponto fixo com derivada igual a 1. Para finalizar, estudamos o teorema de Lai-Sang e Hu sobre difeomorfismos quase-Anosov; difeomorfismos que podem ser vistos como deformações de um anosov linear no toro no qual a direção instável no ponto fixo na origem fica indiferente.